Numrat Fibonaçi

Numrat “Fibonaçi” dhe Pika e Artë



Numrat e Fibonaccit janë numrat e numerimit të sistemit natyror. Ata shfaqen kudo në natyrë, në bimë, në modelin e petaleve te  një luleje, ne një boçë pishe, apo shkallët e një ananasi. Numrat e Fibonaccit janë të zbatueshme për këtë arsye në rritjen e çdo gjallesë, përfshirë edhe një qelizë e vetme, një kokërr gruri, një zgjua te bletëve, dhe madje edhe te gjithë njerëzit.

Per Fibonaccin

Fibonacci ishte i njohur në kohën e tij dhe është i njohur edhe sot si nje nder matematikanet  ”më të mëdhenj evropiane të Mesjetës.” Ai lindi në 1170 dhe vdiq në 1240 dhe tani ekziston një statujë që përkujton atë që ndodhet në fund të  Kulles te varrezave në katedralen e Pizës. Emri i Fibonaccit është përjetësuar edhe në dy vende “Fibonacci streetsthe Lungarno” në Piza dhe “Fibonacci Via” në Firence.

Emri i tij i plotë ishte Leonardo i Pizës, apo Leonardo Pisano në italisht se ai ka lindur ne Pisa. Ai e quajti vetë Fibonacci e cila ishte emer i shkurtuar për Filius Bonaçi, duke qëndruar për “bir i Bonaçi”, i cili ishte emri i babait të tij. Babai Leonardo (Guglielmo Bonaçi) ishte puntor i doganës në qytetin e Bugia të Afrikës Veriore.

Pra Fibonacci u rrit me një edukim të Afrikës Veriore nën Moors dhe më vonë udhëtoi gjerësisht rreth bregdetit të Mesdheut. Ai pastaj u takua me tregtarët ku mësuan shumë sisteme për të bërë aritmetikë. Ai shpejt kuptoi shumë përparësine e sistemit “Hindu-arab” mbi të gjithë të tjerët. Ai ishte një nga njerëzit e parë për të futur sistemin Hindu-Arab në Evropë, tani ne përdorim sot me bazë të dhjetë numra me pikë dhjetore, dhe një simbol për zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. dhe 0

Libri i tij se si ta bëni aritmetike në sistemin decimal, i quajtur Liber abbaci libri (kuptimin e numërator apo Librin e përllogaritjes)i krijuar në 1202 bindi shumë nga matematicienët Evropiane të asaj kohe për të përdorur ” sistemin e tij te ri”. Libri ka me detaje (në latinisht),  rregullat qe ne të gjithë tani mësojnë në shkollën fillore për të shtuar, zbritur, shumëzuar e ndarë numrat bashke dhe shumë probleme për të ilustruar.

Numrat Fibonacci

Rendi, në të cilën çdo numër është shuma e dy numrave paraprake është i njohur si seri Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,…

Raporti i çifteve të njëpasnjëshme është seksioni i ashtuquajtur pika e arte (GS) – 1,618033989 .i cili është 0,618033989.  kështu që ne kemi 1/GS = 1 + GS.

Rendi Fibonacci, të krijuara nga sundimi F1 = F2 = 1, fn = fn 1 + fn-1,
është i njohur edhe në shumë fusha të ndryshme të matematikës dhe shkencës.


Trekendeshi Pascal dhe Numrat Fibonacci


Trekëndëshi u studiua nga B. Pascal, edhe pse ajo kishte qenë përshkruar shekuj më parë nga Yanghui, nje matematikan kinez (rreth 500 vjet më parë,).



Ajo është mjaft e mahnitshme. Fibonacci ndodhin kaq shpesh në natyrë

(Lule, predha, bimë, gjethet, për të përmendur disa) se ky fenomen duket të jetë një nga “ligjet kryesore të natyrës”. Sekuencat Fibonacci shfaqen në cilësimet biologjike, në dy numra të njëpasnjëshëm Fibonacci, fletet e një ananasi, rregullimin e një koni pishe etj. Përveç kësaj, kërkesat e shumta të numrave Fibonacci apo pikes të artë për nga natyra janë gjetur në burimet popullore, p.sh. në lidhje me kultivimin e lepujve, spirale e predha, dhe kurbat e valëve te  numrave te Fibonaccit janë gjetur edhe në pemën familjare të bletes.


Fibonacci dhe Natyra

Bimët nuk e dine në lidhje me këtë rend – ata vetëm rriten në rrugët më të efektshme. Shumë bimë tregojnë numrat e Fibonaccit. Disa kone pishe dhe bredhi tregojnë edhe numrat, ashtu si  lulet e diellit.Lulet e diellit mund të përmbajë numrin 89, ose madje edhe 144. Shumë bimë të tjera, tregojnë edhe numrat. Disa pemë halore tregojnë këto shifra në gunga mbi mbathjet e tyre.

Dhe palmat tregojnë numrat në unaza në trungjet e tyre.

Pse ndodhin këto marrëveshje? Në rastin e ketyre marrëveshjeve, apo disa nga rastet mund të jenë të lidhura me maksimizimin e hapësirës për çdo fletë, ose shuma mesatare e dritës bie mbi secilën prej tyre. Edhe një avantazh të vogël do të vijnë për të dominuar,për shumë gjenerata.
Pra, natyra nuk është duke u përpjekur për të përdorur numrat e Fibonaccit: ata janë duke u shfaqur si një nënprodukt i një procesi të thellë fizik. Kjo është arsyeja që spiralet janë të papërsosur.



Ideja themelore është që pozita e çdo rritje te re është rreth 222,5 gradë larg nga ajo e mëparshme, sepse ajo ofron, mesatarisht, hapësirë maksimale për të gjitha fidanet. Ky kënd quhet këndi i artë, dhe ajo ndan të plotë rreth 360 gradë në piken e artë, 0,618033989. . . .

Efektiviteti  I Pikes së Artë

Në shumë raste, kreu i një luleje është e përbërë nga fara të vogla të cilat janë prodhuar në qendër, dhe pastaj të emigrojnë drejt jashtë për të plotësuar përfundimisht të gjitha hapësirën (si për luledielli por në një nivel shumë më të vogel). Çdo farë të ri shfaqet në një kënd të caktuar në lidhje me atë paraprake. Për shembull, në qoftë se kënd është 90 gradë, që është 1 / 4 e një kthesë, rezultati pas disa brezash  është sic përfaqësohet nga figura 1.


Natyrisht, kjo nuk është mënyra më efikase e mbushjes ne hapësirë. Në fakt, në qoftë se ne këndin e ndërmjetshem paraqitja e çdo farë është një pjesë e një kthesë e cila korrespondon me një pjesë të thjeshtë, 1 / 3, 1 / 4, 3 / 4, 2 / 5, 3 / 7, etj (që është një Numer i thjeshtë racional), e gjithmonë merr një seri të vija te drejta. Nëse dikush dëshiron të shmangur këtë model drejtvizor, është e nevojshme për të zgjedhur një pjesë të rrethit të cilat është një numër i paarsyeshem (ose një pjesë jo e thjeshte). Nëse ky i fundit është i përafruar edhe nga një pjesë e thjeshtë, e merr një seri e linjave të lakuar (spirale të armëve), i cili edhe atëherë nuk e plotëson hapësirën të përkryer.

Në mënyrë që të zgjedh mbushjen, është e nevojshme për të zgjedhur në numrin më të paarsyeshem, që do të thotë, se eshte  edhe me pak  i përafruar me një pjesë. Ky numër saktësisht do të thotë pika e artë. Këndi përkatës, këndi artë, është 137,5 gradë. (Ajo është marrë duke shumëzuar jo të gjitha pjeset, pasi e merr një kënd më te madh se 180 grade).

Ky kënd duhet të jetë zgjedhur me shumë të saktë: variacionet e 1 / 10-at e një shkallë të shkatërruar plotësisht optimale. (Në figuren 2, këndi është 137,6 gradë!) Kur ky kënd është pikërisht ne piken e artë, dhe vetëm kjo, dy familjet e spiralet (një në secilin drejtim) janë pastaj të dukshme: numrat e tyre të korrespondojnë me numërues dhe emëruesin e një e fraksioni aq të përafërtme piken e arte: 2 / 3, 3 / 5, 5 / 8, 8 / 13, 13/21, etj.

Këto numra janë pikërisht ato numra të rendit te  Fibonaccit dhe zgjedhja e pjesëve varet nga xhirot e kohës ndërmjet pamjes te secilit prej farave të lules.

Numrat Fibonacci

C'jane numrat Fibonnacci ose  numrat që mundësojnë jetën..?

Numrat e Fibonaccit janë numrat e numërimit të sistemit natyror. Ata shfaqen kudo në natyrë, në bimë, në modelin e petaleve të një luleje, në një boçe pishe apo shkallët e një ananasi.

Numrat e Fibonaccit janë të zbatueshme për këtë arsye në rritjen e çdo gjallese, përfshirë edhe një qelize të vetme, një kokërr gruri, një zgjua bletësh, madje edhe në rritjen e të gjithë njerëzve.

Kush eshte  Fibonaccin..?

Fibonacci ishte i njohur në kohën e tij dhe është i njohur edhe sot si një ndër matematikanët "më të mëdhenj evropianë të Mesjetës." Ai lindi në 1170 dhe vdiq në 1240 dhe tani ekziston një statujë që përkujton atë që ndodhet në fund të Kullës të varrezave në katedralen e Pizës.

Emri i Fibonaccit është përjetësuar edhe në dy vende "Fibonacci streetsthe Lungarno" në Piza dhe "Fibonacci Via" në Firence. Emri i tij i plotë ishte Leonardo i Pizës apo Leonardo Pisano në italisht se ai ka lindur në Pisa.

Ai e quajti vetë Fibonacci, e cila ishte emër i shkurtuar për Filius Bonaçi, duke qëndruar për "bir i Bonaçi", i cili ishte emri i babait të tij. Babai Leonardo (Guglielmo Bonaçi) ishte punëtor i doganës në qytetin e Bugia të Afrikës Veriore.

Pra, Fibonacci u rrit me një edukim të Afrikës Veriore në Moors dhe më vonë udhëtoi gjerësisht rreth bregdetit të Mesdheut. Ai pastaj u takua me tregtarët, të cilëve u mësonte shumë sisteme për të bërë aritmetikë duke i ndihmuar tejmase në aktivitetin e tyre.

Ai shpejt kuptoi përparësinë e madhe që kishte sistemi "Hindu-arab" në krahasim me të gjithë të tjerët. Fibonacci ishte një nga njerëzit e parë që arriti të fuste sistemin Hindu-Arab në Evropë dhe falë tij tashmë ne përdorim dhjetë numra bazë me pikë dhjetore, dhe një simbol për zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. dhe 0

Libri i tij "si ta bëni aritmetikë në sistemin decimal", i quajtur "Liber abbaci" (kuptimi i numrave apo Libri i përllogaritjes) i krijuar në 1202 bindi shumë nga matematicienët evropianë të asaj kohe që të përdornin sistemin e ri të shpikur prej tij.

Libri sqaron me detaje (në latinisht), rregullat që ne të gjithë tani mësojnë në shkollën fillore për të mbledhur, zbritur, shumëzuar e ndarë numrat, si dhe gjithashtu shumë probleme për të ilustruar.

Numrat Fibonacci

Rendi, në të cilën çdo numër është shuma e dy numrave paraprake është i njohur si seri Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,…

Raporti i çifteve të njëpasnjëshme është seksioni i ashtuquajtur pika e artë (GS) - 1,618033989. i cili është 0,618033989. kështu që ne kemi 1/GS = 1 + GS.

Rendi Fibonacci, të krijuara nga sundimi F1 = F2 = 1, fn = fn 1 + fn-1, është i njohur edhe në shumë fusha të ndryshme të matematikës dhe shkencës.

Trekëndeshi Pascal dhe Numrat Fibonacci

Trekëndëshi u studiua nga B. Pascal, edhe pse ai ishte përshkruar shumë shekuj më parë nga Yanghui, një matematikan kinez (rreth 500 vjet më parë). Trekëndëshi Pascal është thjesht i mahnitshëm dhe perfekt.

Ndërkohë, numrat e Fibonaccit mund t'i hasësh shumë shpesh në natyrë (lule, pemë, bimë, gjethe, hoje bletësh etj etj.). Ky fenomen është thjesht një nga "ligjet kryesore të natyrës".

Sekuencat Fibonacci shfaqen në cilësimet biologjike, në dy numra të njëpasnjëshëm Fibonacci, fletët e një ananasi, rregullimin e një koni pishe etj.

Përveç kësaj, kërkesat e shumta të numrave Fibonacci apo pikës të artë për nga natyra janë gjetur në burimet popullore, p.sh. në lidhje me kultivimin e lepujve, spirale e bredha. Gjithashtu, kurbat e valëve të numrave të Fibonaccit janë gjetur edhe në pemën familjare të bletës.

Fibonacci dhe Natyra

Bimët sigurisht nuk kanë asnjë dijeni për këtë rend - ato thjesht rriten në rrugët më të efektshme dhe më të përshtatshme për to. Shumica e bimëve të natyrës janë dëshmi e gjallë e numrave të Fibonaccit. Disa kone pishe dhe bredhi tregojnë se vetë ekzistenca e tyre varet nga numrat, ashtu si lulet e diellit e shumë bimë të tjera.

Lulet e diellit mund të përmbajnë serinë e numrave të Fibonaccit deri në numrin 89, ose madje edhe 144. Shumë bimë të tjera, tregojnë edhe sekuencë më të ndërlikuar se kjo.

Disa pemë halore i tregojnë këto shifra në gunga mbi gjethet e tyre ashtu si palmat i tregojnë ato në unazat e trungjeve të tyre. Si ka mundësi të ndodhin këto marrëveshje?

Në rastin e këtyre marrëveshjeve apo disa nga rastet mund të jenë të lidhura me maksimizimin e hapësirës për çdo fletë, ose shuma mesatare e dritës bie mbi secilën prej tyre.

Pra, natyra nuk është duke u përpjekur për të përdorur numrat e Fibonaccit: ata janë duke u shfaqur si një nënprodukt i një procesi të thellë fizik. Kjo është arsyeja që spiralet janë të papërsosura.

Ideja themelore është që pozita e çdo rritjeje të re është rreth 222,5 gradë larg nga ajo e mëparshmja, sepse ajo ofron, mesatarisht, hapësirë maksimale për të gjitha fidanet. Ky kënd quhet këndi i artë dhe ajo ndan të plotë rreth 360 gradë në pikën e artë, 0,618033989. . . .

fibbonaci ne momentin e pare qe ka nxjere vargun e tij, eshte justifikuar me "problemin e lepujve" pra te shumit te tyre ne kushte ideale jetese dhe duke eleminuar "vdekjen".Mos ndoshta ai ka ditur kete shfaqje te gjithandejshme te vargut te tij dhe ka dashur te jape sinjalin e ekzistences te nje bote ideale?

Nje reflektim:

Po nese ne nuk jemi ata qe shohim? dhe ne qofte se toka eshte veç nje program qe sherben si nje mesim per shpirterat tone?

Ata qe e njohin mire informatiken e dine shume mire se toka funksionon sikur program, ajo ndjek ligje te caktuara, me instruksionet e njejta, te gjitha me nje inteligjence shume me teper se programet tona tokesore.

Perkunder saj eshte mjaft e mundur per tu krijuar nje bote virtuale, dhe duke vendosur parametrat te ndryshem mund te kemi mundesi te ndryshme, problemi lind kur ne duam te krijojme nje qenje te gjalle ... qe ka ndergjegje.

Fakti qe entitet e gjalla ndjekin të njejtat ligje matematikore provon se jeta nuk eshte nje "shans", nje "mrekulli" , eshte shume me komplekse...

Por atehere mos eshte kjo rezultat i nje inteligjence me superiore? por superiore si?

berti69 shkruajti:

Por atehere mos eshte kjo rezultat i nje inteligjence me superiore? por superiore si?

Gjithmon Intelegjenca Superiore ka qene, eshte dhe do te jete e pranishme.

https://www.youtube.com/watch?v=iAwjxoto9Qo&feature=fvwrel

Videoja me poshte shpjegon me precizitet mrekullin e Pikes Arte, si dhe Sekretin e Qabes.

Un jam ateist por mendoj qe fete ne bote kan dhene nje kontribut te madh ne bote. Por per faj te disa njerezve injorante jane keqkuptuar dhe keqperdorur.

Faktet e paraqitura ne kete video jane shume interesante por mua me lind pyetja: pse i meshoni kaq shume qytetit te Mekes si pika e arte?
Ashtu si mund te jete Meka pika e arte me te njejtat arsyetime, per arsye simetrie duhet te kete edhe tre pika te tjera te arta. Keshtu qe pika e arte ne kuptimin qe ju thoni eshte nese ekziston duhet te jete e vetme. Une kam patur akses ne nje literature te gjere ne lidhje me numrat fibonacci dhe di edhe se si manipulohet matematikisht ter te arritur tek konstantja e arte....dhe mendoj se arsyetimi i pararqitur ne video eshte i gabuar. Duke patur parasysh se si ka lindur vargu fibonacci...mendoj se ka te beje me jeten, gje te cilen e kam shkruar edhe ne nje koment te meparshem.

Meka nuk ka qene gjithmone ne ate pike, pasi kontinentet kane levizur gjate mijevjecareve. Harta e botes ka pasur vazhdimisht ndryshime edhe pse te largeta ne kohe.

Numri më i bukur në botë



Njihuni me numrin që i ka shërbyer Leonardo da Vinçit, Bethovenit, Moxartit, Mikelanxhelos, Stradivarit e që është përpjesëtimi hyjnor i gjithçkaje në natyrë

Çfarë kanë të përbashkët piramidat e Egjiptit, “Mona Lisa”, luledielli, guaskat, kërmilli, bohçet e pishës dhe gishtat tanë?

Përgjigjja e kësaj pyetjeje dhe shumë më tepër se kaq, mund të fshihet në vargun e numrave të zbuluar nga matematikani italian Leonardo Fibonaçi. Karakteristika e këtyre numrave të njohur si progresioni i Fibonaçit, është fakti se secili është shuma e dy numrave paraardhës.

Një tjetër veçori, është fakti se nëse pjesëton dy numrat ngjitur do të marrim një prodhim që në kufizën e tridhjetë mbetet konstant 1,618. Ky numër njihet në gjuhën e matematikës si “përpjesëtimi hyjnor” dhe përfaqësohet prej simbolit Φ që lexohet fi.

Përse quhet përpjesëtimi hyjnor?

Besimtarët pretendojnë se 1,618 është numri që e ndihmoi Zotin të krijonte botën, pasi shumë prej krijimeve të tij i përmbahen këtij përpjesëtimi.

Për ateistët ky numër është më i bukuri, jo vetëm prej formës, por edhe sepse është numri më i kudondodhur në natyrë, te bimët, kafshët dhe te njerëzit.

Përpjesëtimi hyjnor në natyrë

Lulet

Numri i petaleve në një lule ndjek në mënyrë konstante progresionin e Fibonaçit. Shembujt e njohur përfshijnë zambakët që kanë nga tri petale, manushaqet që kanë pesë petale, luledelet me nga 34, duke formuar kështu vargun e Fibonaçit. Numri fi shfaqet te petalet, pasi çdo njëra prej tyre ka një largësi prej 0.618034 nga tjetra, duke bërë të mundur ekspozimin sa më të mirë ndaj dritës.

Farat e luleve

“Koka” e çdo luleje përmban brenda saj fara, e për çudi këto fara formojnë progresionin e Fibonaçit. Fillimisht farat prodhohen në qendër, pastaj shpërndahen rreth anëve për të mbushur të gjithë hapësirën. Këto fara rriten në spirale të anasjella dhe raporti midis një rotacioni dhe një tjetri është pikërisht numri fi ose 1,618.



Bohçet e pishës

Në mënyrë të ngjashme edhe forma e një bohçeje pishe është ndërtuar si spirale. Këtu spiralja harkon herë majtas e herë djathtas, por po t’i kushtojmë rëndësi do të shohim që këto kthesa merren në varësi të progresionit të Fibonaçit. Spirale të ngjashme gjenden tek ananasi dhe te lulelakra.

Degët e pemëve

Vargu i Fibonaçit mund të pikaset edhe te mënyra sesi degët e një peme formohen ose shpërndahen. Trungu i një peme do të rritet derisa të prodhojë degë, të cilat rriten në dy degëzime. Njëri prej këtyre degëzimeve do të krijojë dy të reja, ndërsa tjetri do të qëndrojë në gjumë. E njëjta gjë vazhdon e përsëritet për çdo degë të re.

Guaskat

Përpjesëtimi hyjnor krijohet edhe në drejtkëndësh, tek i cili raporti i brinjëve a dhe b sjell numrin fi. Kjo gjë përsëritet pafundësisht në natyrë te spiralet dhe quhet ndryshe spiralja logaritmike. Guaska e një kërmilli dhe forma të tjera guaskash ndjekin spiralen logaritmike, ashtu siç bën edhe koklea e veshit të brendshëm te njerëzit. Mund të gjendet edhe te brinjët e disa dhive dhe në forma të caktuara të rrjetave të merimangave.

Bletët

Në kosheret e bletëve, shumë pak njerëzve u ka rënë rasti të studiojnë përpjesëtimin midis femrave dhe meshkujve në një zgjua. Jo vetëm që femrat janë më shumë sesa meshkujt, por raporti midis tyre është pikërisht fi ose 1,618.





Te trupi njerëzor

Nëse matim gjatësinë e trupit të secilit dhe e pjesëtojmë me lartësinë nga toka te kërthiza do të dalë patjetër numri fi ose raporti do të jetë 1,618. Një tjetër shembull është largësia nga majat e gishtave te supi, që po të pjesëtohet me largësinë e majave të gishtave me bërrylat jep raportin 1,618. Nëse lartësinë e njeriut nga toka tek ijët e marrim si një njësi, del që gjatësia e çdo njeriu është 1,618 ose fi. Largësia midis shpatullave dhe kokës, krijon raportin fi. Po të matim lartësinë nga ija te koka dhe lartësinë nga shpatulla te koka do të përfitojmë raportin 1,618.

Përpjesëtimin hyjnor mund ta hasim edhe te trupi i kafshëve, në bazë të matjeve që mund të kryejmë.

Fytyra

Fytyrat e njerëzve dhe jo vetëm, përmbajnë në vetvete përpjesëtimin hyjnor. Goja dhe hunda janë secila të pozicionuara sipas përpjesëtimit hyjnor të largësisë midis syve dhe fundit të mjekrës. Duhet theksuar se çdo person ka një fytyrë dhe trup të ndryshëm, por raporti i gjymtyrëve të shumicës së njerëzve priret për nga raporti i artë fi. Njerëzit që cilësohen si më të bukur, janë ata që i afrohen sa më shumë këtij raporti 1,618.

Uterusi

Sipas gjinekologut Jasper Veguts, në Universitetin Leuven në Belgjikë, doktorët mund të thonë nëse një uterus është normal dhe i shëndetshëm, duke u bazuar në raportet e dimensioneve të tij, që formojnë raportin e artë fi.

Molekulat e ADN-së

Edhe format mikroskopike duket se nuk i kanë shpëtuar progresionit të Fibonaçit. Molekula e ADN-së mendohet të jetë 34 angstroms e gjatë dhe 21 angstroms e gjerë për çdo cikël të plotë të spirales së dyfishtë. Këta numra, 34 dhe 21 janë në vargun e Fibonaçit dhe raporti i tyre është shumë i ngjashëm me numrin fi ose përpjesëtimin hyjnor.

Arti

Mendohet se Leonardo da Vinçi ka qenë një nga artistët që e përdorte më së shumti përpjesëtimin hyjnor te veprat e tij. Ai i ka ndërtuar pikturat si “Mona Lisa” dhe “Njeriu vitruvian”. Numri fi gjendet edhe në strukturën e sonatave të Moxartit, te “Simfonia e Pestë” e Bethovenit dhe tek artistë të tjerë si Shubert. Raporti fi e ndihmoi Stradivarin të përcaktonte saktë pozicionin e vrimave të çelësave në violinat e tij perfekte.

Në arkitekturë

Përfaqësimi më dinjitoz i përpjesëtimit hyjnor, fi-së ose 1,618 në arkitekturë janë piramidat e Egjiptit, por jo vetëm, mendohet se edhe ndërtesa e Kombeve të Bashkuara në Nju Jork është ndërtuar me këto raporte.